「最大」の意味や使い方 わかりやすく解説 Weblio辞書

「最大」の意味や使い方 わかりやすく解説 Weblio辞書 最大とは？ わかりやすく解説 辞書 類語・対義語辞典 英和・和英辞典 日中中日辞典 日韓韓日辞典 古語辞典 その他の辞書▼ フランス語辞典 インドネシア語辞典 タイ語辞典 ベトナム語辞典 ログイン Weblio 辞書 ヘルプ 556の専門辞書や国語辞典百科事典から一度に検索! 無料の翻訳ならWeblio翻訳！ 初めての方へ 参加元一覧 と一致する で始まる を含む で終わる を解説文に含む Weblio 辞書 > 同じ種類の言葉 > 言葉 > 程度 > 最大 > 最大 の意味・解説 デジタル大辞泉 索引トップ 用語の索引 ランキング 凡例 さい‐だい【最大】 読み方：さいだい もっとも 大き いこと。「 世界 ―の国」⇔ 最小 。 ウィキペディア 索引トップ 用語の索引 ランキング カテゴリー 最大と最小 ( 最大 から転送) 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/24 02:40 UTC 版) ナビゲーションに移動 検索に移動 数学 、特に 順序論 （ 英語版 ） において、 半順序集合 の 部分集合 S の 最大元 （さいだいげん、 英語: greatest element ）とは、 S の全ての 元 の中で最も大きいものである。また、半順序集合の部分集合 S の 最小元 （さいしょうげん、 英語: least element , smallest element ）とは、 S の全ての元の中で最も小さいものである。最大元（resp. 最小元）は最小元（resp. 最大元）の 双対概念 （ 英語版 ） である [1] 。 本項では数学での用語について述べ、それ以外は「その他」に記載している。 目次 1 厳密な定義 2 全順序に関する最大元・最小元 3 例 4 その他 5 注 5.1 注釈 5.2 出典 6 参考文献 7 関連項目 8 外部リンク 厳密な定義 正式には次のように定義される。 ( P , ≦) を 1 つの半順序集合とし、 S を P の 1 つの部分集合とする。そのとき、次の条件 S の任意の元 s に対して、 s ≦ g を満たす S の元 g を S の 最大元 という。また、次の条件 S の任意の元 s に対して、 g ≦ s を満たす S の元 g を S の 最小元 という。定義より、 S の最大元（resp. 最小元）は S の 1 つの 上界 （ 英語版 ） （resp. 下界）である [1] 。また、 S の最大元（resp. 最小元）が存在するならば、それはただ 1 つだけ存在する [1] 。 注 上界と同様に、最大元は必ずしも存在しない [1] 。たとえある集合が上界や 上限 （ 英語版 ） を持っていたとしても、その集合が最大元も持つとは限らない [1] 。例えば、 実数 全体の集合 R において、 負の実数 全体の集合は無数の上界と上限 0 を持つが、最大元を持たない。最小元と下界と下限とについても同様である [1] 。有限全順序集合の 空 でない部分集合は常に最大元と最小元とを持つ。 最大元を 極大元 （ 英語版 ） と混同してはならない。たとえある集合が極大元を持っていたとしても、その集合が最大元も持つとは限らない [1] 。しかしながら、もしも最大元が存在するならば、それは唯一の極大元である [1] 。最小元と極小元とについても同様である [1] 。 半順序集合 S 自身の最小元と最大元とを、それぞれ bottom と top あるいは zero （ 0 ） と unit （ 1 ） ということもある。また、その最小元と最大元とを、それぞれ記号 ⊥ と ⊤ とで表すこともある。半順序集合自身の最小元と最大元とが存在する場合、その半順序集合を bounded poset という。半順序集合が 可補束 であるとき、記号 0 と 1 とが好んで使われる。 さらに初歩の情報については「 順序論 （ 英語版 ） 」を参照 全順序に関する最大元・最小元 全順序集合 においては、極大元は必ず最大元であり、それを maximum [注 1] とも呼ぶ。同様に極小元は最小元であり minimum [注 1] と呼び、最大元と最小元をまとめて extremum [注 1] と呼ぶ。 [2] また、特に 確率論 などにおいては（ 指示関数 との親和性のために）実数 a , b ∈ R の最大値と最小値（ { a , b } ⊂ R の最大元と最小元）をそれぞれ a ∨ b = max { a , b } , a ∧ b = min { a , b } {\displaystyle a\vee b=\max\{a,b\},\quad a\wedge b=\min\{a,b\}} のように表記することがある [3] [注 2] 。 注 実数値関数 （の 値 （ 英語版 ） ）に関する文脈では—順序論と解析学とで用語法がややバッティングするので—注意が必要である [2] 。適当な点の近傍における函数の値の集合（これは全順序集合 R の部分集合でそれ自体が全順序集合）においても上で述べた通り極大元と最大元は一致するが、それは 極大値 (maximal, maximal value) と呼ばれる [注 3] 。単に 最大値 (maximum, maximum value) という場合には、それは函数の 値域 （取りうるすべての値からなる集合）の最大元を指すものである。絶対的最大値 ( absolute maximum ) や 全域的最大値 (global maximum) [4] と呼び、対して極大値のことを局所的最大値 (local maximum) [5] または相対的最大値 (relative maximum) と呼んで明確に区別することもある。最小値（と極小値）に関しても同様、またこの場合の最大値と最小値の総称として、絶対的極値 ( absolute extremum ) や全域的極値 (global extremum) などを使うこともできる [6] が、ふつう日本語で単に 極値 と言えば局所的の意味である [注 4] 。より詳細は 極値 の項に譲る。 また、函数の定義域における最大元・最小元のことは、しばしば端点 (end point) や限界 (limit) と言う。定義域の元を「点」と呼び値域の元を「値」と呼んで区別する慣習を踏襲して、函数が最大値をとる点を最大点や最大値点 (maximum point) などと呼ぶことができる（最小値あるいは極値についても同様） [8] 。 例 R において、 整数 全体の集合 Z は上界を持たない。 有理数 全体の集合 Q において、 S = { x ∈ Q | x < √ 2 } は無数の上界を持つが、上限も最大元も持たない。 R において、 1 より小さい実数全体の集合は上限 1 を持つが、最大元を持たない。 R において、 1 以下の実数全体の集合は最大元 1 を持つ。そしてその最大元は上限でもある。 S = { ( x , y ) ∈ R × R | 0 < x < 1 } とすれば、 S は R × R の部分集合である。 R × R に 直積順序 を導入するとき、 S は上界を持たない。一方で、 R × R に 辞書式順序 を導入するとき、 S は上界を持ち（例えば、 (1, 0) ∈ R × R ）、上限を持たない。 その他 統計学 においては数値データは昇順に ソート されており、最初の値を最小値、最後の値を最大値と呼ぶ [9] 。 日常会話では、「非常に巨大な最小値」や「非常に小さい最大値」は最大や最小と言わずに別の表現に置き換える場合がある（数学としての定義ではその空間上に「コンビニ」という物が存在すれば、全ての場所に「最寄りのコンビニ」が存在するが、日常会話としてはあまりにも距離が長い場合は「最寄りのコンビニ」は無いという回答をするのが普通である。）。「最短ルート」という言葉も長すぎる距離の場合は最短ルートとは通常は言わない。 日常会話での最小の定義も文脈により異なり、「０に近い物」又は数学の定義と同じ「－∞に近い物」のどちらかとなる。 日常会話では「巨大な数値の集合」での最大値は「全て大きい」、最小値は「無い」となる。 モハメド・アリ は「私は最強ではない、二倍最強である」 (“I’m not the greatest, I’m the double greatest.”)と新聞の USAトゥデイ が取り上げている [10] 。報道された著名人の発言であるが、数学的には反する点がある。 秤 における「最小測定量」とはそのはかりで精度の保証ができる最小の測定値の事を示し、目盛の最小値の事ではない [11] （目盛の最大値は「ひょう量」と呼ばれる。）。 注 注釈 ^ a b c 単数形が "-um", 複数形は "-a" ^ a ∨ b {\displaystyle a\vee b} と a ∧ b {\displaystyle a\wedge b} は通常の順序に関して実数全体がなす 束 の交わりと結びでもある。 ^ これと極大元とを混同すべきではない。極小元と極小値についてもそう。 ^ 極値 (extremal value) を最大値・最小値あるいは極大値・極小値の総称として用いるものもある。 [6] [7] 出典 [ 脚注の使い方 ] ^ a b c d e f g h i 松坂 1968 , pp. 90–97. ^ a b extremum: 1. Idea. in nLab ^ Billingsley, P. (2012). Probability and Measure (Anniversary ed.). Wiley. p. 572. ISBN 978-1-118-12237-2 ^ Weisstein, Eric W . " Global Maximum " . MathWorld (英語). ^ Weisstein, Eric W . " Local Maximum " . MathWorld (英語). ^ a b Weisstein, Eric W . " Extremum " . MathWorld (英語). , extremum - PlanetMath . （英語） , extremum, 2. Local extrema of differentiable functions in nLab ^ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Maximum and minimum of a function" , Encyclopaedia of Mathematics , Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 。 ^ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Maximum and minimum points" , Encyclopaedia of Mathematics , Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 。 ^ 西岡 2013 , p. 8 「1.4 度数分布」 ^ USA-Todayの記事 [1] ^ [2] 参考文献 西岡康夫 『数学チュートリアル やさしく語る 確率統計』オーム社、2013年。 ISBN 9784274214073 。 松坂和夫 『集合・位相入門』岩波書店、1968年。 ISBN 4-00-005424-4 。 関連項目 完備性 (順序論) （ 英語版 ） 極大元と極小元 極値 最大値・最小値の定理 上界と下界 整列原理 （ 英語版 ） 外部リンク Definition:Greatest at ProofWiki / Definition:Smallest at ProofWiki Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ） 索引トップ 用語の索引 ランキング 出典： Wiktionary 最大 出典:『Wiktionary』 (2021/08/13 11:12 UTC 版) 名詞 最 大 （ さいだい ） 最も 規模 が 大きい こと。 史上最大 の ダイヤモンド原石 が 発見 された。 最も多いこと。 世界最大 の 人口 をもつ 中国 手数料 は 毎月 最大 5回まで 無料 。 最も 程度 が はなはだしい こと。 退屈 は 人生 の 最大 の 悪 だ。（ 豊島与志雄 『 囚われ人 』） 発音 (?) さ↗いだい 対義語 最小 複合語 最大化 原理 、 最大級 、 最大限 、 最大公約数 、 最大値 翻訳 英語 : biggest (en) , largest (en) , maximum (en) 成句 最大多数の最大幸福 Weblio日本語例文用例辞書 索引トップ 用語の索引 ランキング 「最大」の例文・使い方・用例・文例 攻撃は最大の防御 である その サーカス の最大の 呼び物 は ダンス をする クマ だった その コンピュータ の 性能 を 最大限 に 活用する 合衆国 の 最大の都市 はどこですか 私の最大の 関心事 は 世界 の 環境保護 だ 政府支出 の 削減 により 教育 が最大の 打撃 を 受けた 数ヶ月 のうちに彼女は クレジットカード を 最大限 に 使い切った 最大限 まで 最大限 の 努力 瞬間最大風速 彼女はその わずかな チャンス を最大に 生かして 有名な 女優 になった 最大の 見積もり 安心は最大の敵である； 油断大敵 彼は 大統領 の 選挙戦 で最大の 努力 をした 彼が 友人 だ とばかり 思って いた人は 結局 最大の敵であることが 判明した 最大限 の 努力 をする この 地方 は 過去 50年 で最大の 地震 に 見舞われ た ネット を 最大限 に 利用しよう Weblio日本語例文用例辞書はプログラムで機械的に例文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 最大と同じ種類の言葉 最大に関連する言葉 最大 最大エネルギー積 最大エントロピー法 最大キャンバー 最大トロンボエラストグラム >>同じ種類の言葉 >>程度に関連する言葉 英和和英テキスト翻訳 英語⇒日本語 日本語⇒英語 「最大」に関係したコラム バイナリーオプションとFXとの違い、メリット、デメリットは バイナリーオプションもFXも、外国為替を対象にした投資商品ですが、注文方法や決済方法など異なる点がいくつかあります。それは、バイナリーオプション、FXのメリット、デメリットでもあります。例えば、バイナ... 株365のヒストリカルデータの分析 株365で取引される銘柄は、日経225証拠金取引、DAX証拠金取引、FTSE100証拠金取引、FTSE中国25証拠金取引の4銘柄です。この4銘柄について、取引開始（2010年11月、FTSE中国25証... 海外のFX業者一覧 海外のFX業者とは、日本に現地法人を設立していないFX業者のことです。海外のFX業者と日本国内のFX業者との大きな違いは、日本国内の法律が適用されるかどうかです。日本国内のFX業者の場合は「金融商品取... 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